Савелий Крамаров родился 13 октября 1934 г. в Москве. С 16 лет о будущем актере заботился дядя, поскольку его отец, известный столичный юрисконсульт Виктор Крамаров, был сослан в Красноярский край за «участие в меньшевистской эсеровской организации» и вскоре там покончил с собой. Примерно в то же время умерла и мать юноши. С детства Крамаров грезил о карьере актера, но, будучи сыном «врага народа», поступить в театральные учебные заведения не мог. Образование будущая звезда советских экранов в итоге получила на факультете озеленения Московского лесотехнического института. Параллельно Крамаров развивал актерский талант в студии «Первый шаг» при Центральном доме работников искусств.

Некоторое время после вуза Крамаров работал озеленителем, пока в погоне за мечтой не отправил свои фотографии в большинство киностудий Советского Союза. В ответ ему пришло приглашение сыграть эпизодическую роль в короткометражке «Ребята с нашего двора» (1959). Затем молодого актера утвердили в качестве солдата Петькина в драме Владимира Кочетова «Им было девятнадцать» (1960). Внешность Крамарова быстро запомнилась – из-за утолщения века у него был характерный косящий взгляд, а почти каждая реплика артиста уходила в народ. Первый громкий успех пришел к нему после «Неуловимых мстителей» (на фото, 1966 г.): фраза «а вдоль дороги мертвые с косами стоять… и – тишина!» мгновенно стала крылатой.

В 1967 г. артиста взяли в Театр миниатюр, а спустя пять лет он поступил в ГИТИС на актерский факультет. Правда, к театральной сцене Крамаров относился холодно. К моменту окончания вуза он уже засветился в таких фильмах, как «Черт с портфелем» (1966), «Трембита» (1968), «Похищение» (1969-1970), а после роли вора-рецидивиста Косого в фильме Александра Серого «Джентльмены удачи» (1971) стал поистине всенародным любимцем. Получив диплом, Крамаров предпочел кино театру и снялся в комедиях «Большая перемена» (1972) и «Иван Васильевич меняет профессию» (1973).

Актер отметился в обеих советских экранизациях романа Ильфа и Петрова «12 стульев»: у Леонида Гайдая (1971) Крамаров предстал в образе одноглазого председателя шахматной секции в Васюках, а у Марка Захарова (1976) сыграл слесаря-интеллигента Виктора Михайловича Полесова. Из-за небывалой популярности у режиссеров Крамарову даже приходилось отказываться от некоторых предложений. Например, впоследствии он сожалел, что не принял приглашение на роль Петрухи в «Белом солнце пустыни». В день своего 40-летия, 13 октября 1974 г., он был удостоен звания заслуженного артиста РСФСР. «В кино я играю алкоголиков, хулиганов и придурков. Наверное поэтому меня везде принимают за своего», – шутил актер во время творческих выступлений, разъезжая по стране.

Еще учась в ГИТИСе, Крамаров увлекся индийской йогой – сначала практиковался самостоятельно, а потом вступил в кружок, который попал в поле зрения КГБ. Примерно в это же время его дядя эмигрировал в Израиль. Сам Крамаров ударился в иудаизм, стал посещать синагогу, соблюдать шабат и отказываться от съемок в субботу, что, в свою очередь, не находило понимания у руководства. Артист попытался покинуть страну вслед за дядей, но в выезде из Советского Союза ему было отказано, поскольку, по официальной версии, тот не считался близким родственником. Истинная причина, впрочем, крылась в другом: в случае эмиграции Крамарова все фильмы с его участием, в том числе такие популярные у советского зрителя ленты, как «Афоня» (1975), «Не может быть!» (1975) и «Мимино» (1977), пришлось бы «положить на полку». Актер тяжело переживал эту ситуацию.

К 1981 г. у Крамарова совсем не было предложений: за три года он отработал всего три съемочных дня. Вскоре артист решился на крайние меры и написал письмо президенту США Рональду Рейгану, в котором пожаловался на свою судьбу. «Помогите мне обрести в вашей великой стране возможность работать по специальности», – просил он. Составить обращение к главе Белого дома помог ведущий передачи «Радионяня» Александр Левенбук.

Авантюра удалась: 31 октября 1981 г. актер, сыгравший более чем в 40 советских фильмах, покинул СССР. Однако прямого сообщения с Израилем тогда не было, и Крамарову пришлось добираться до Вены, где он встретил знакомого импресарио Виктора Шульмана. Тот организовал гастроли актера по всему миру. В итоге Савелий Крамаров оказался в Лос-Анджелесе. Там он на некоторое время обосновался у своего товарища Ильи Баскина, с которым снимался еще в «Большой перемене». 

Из-за сильного акцента и непопулярного в США типажа поначалу Крамарову доставались только незначительные роли. Он хватался за любую возможность и никогда не отказывался от предложений. Как правило, актер исполнял роли выходцев из СССР. В 1984 г. на экраны вышло сразу две киноленты с его участием: романтическая комедия Пола Мазурски «Москва на Гудзоне», где Крамаров предстал в образе сотрудника КГБ Бориса, и научно-фантастический фильм Питера Хайамса «Космическая одиссея 2010» (также известен как «2010: Год вступления в контакт»), в котором он сыграл советского космонавта. С подачи Робина Уильямса в американских СМИ Крамарова начали называть «советским Джерри Льюисом».

Впоследствии советский эмигрант снимался и в больших проектах – «Красной жаре» (1988) с Арнольдом Шварценеггером, «Танго и Кэше» (1989) с Сильвестром Сталлоне и Куртом Расселом, «Любовной истории» (1994) с Уорреном Битти, Аннет Бенинг и Кэтрин Хепберн. Эти работы позволили ему приобрести дом в Санта-Монике на берегу Тихого океана, а также стать членом Гильдии киноактеров США. На родине Крамаров побывал в 1992 г. в качестве почетного гостя кинофестиваля «Кинотавр».

Савелий Крамаров всегда пользовался спросом у женщин. Официально он был женат трижды. Впервые актер заключил брак со своей однокурсницей из ГИТИСа Людмилой, но их союз быстро распался. В 1986 г. в США его второй супругой стала Фаина (Марина) Зборовская. На Наталье Сирадзе он женился в 1994 г., а вскоре у актера обнаружили рак прямой кишки. После операции он пережил несколько инсультов и умер 6 июня 1995 г., через полгода после свадьбы, в одной из клиник Сан-Франциско. Был похоронен на еврейском мемориальном кладбище в Колма.