Российский математик нашел решение «вечной» задачи, не решаемой 190 лет

Российский ученый Иван Ремизов из НИУ ВШЭ и Института проблем передачи информации РАН совершил прорыв, решив одну из «вечных» задач математики, которая не имела общего аналитического решения 190 лет. Речь идет о классе дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, сообщается на сайте НИУ ВШЭ.

Такие уравнения описывают огромное количество сложных процессов в природе и технике: от колебаний маятника и движения спутников до поведения квантовых частиц и экономических моделей. С 1834 г. считалось, что для них невозможно вывести универсальную формулу решения, подобную школьной формуле для квадратного уравнения.

Ремизов обошел это ограничение, расширив математический «инструментарий». Он добавил к стандартным операциям вычисление предела последовательности и использовал метод аппроксимации, разбив сложный процесс на бесконечное число простых шагов. С помощью преобразования Лапласа эти шаги затем собираются в точное решение.

«Представьте, что решение уравнения – это большая картина. Мы не можем рассмотреть ее сразу, но можем быстро прокрутить киноленту ее создания, шаг за шагом, и так восстановить облик», – поясняет ученый суть своего метода.

Это открытие позволяет впервые задавать явными формулами так называемые специальные функции (например, функции Матье), которые критически важны в физике, астрономии и инженерии, но до сих пор определялись лишь как решения конкретных уравнений. Работа также создает мост между классической математикой и квантовой механикой, используя подход, аналогичный интегралам нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.