«Гуманитариям нужна одна математика, технарям – немного другая»
Педагог и составитель ЕГЭ по математике о преимуществах этого экзамена, советской школе и современных детях
Прошло уже восемь лет с момента разделения экзамена по математике на два уровня, но споры о правильности и эффективности этого решения не утихают до сих пор. Директор Московского центра непрерывного математического образования, составитель ЕГЭ по математике и один из инициаторов идеи разделения экзамена – Иван Ященко рассказал «Ведомостям» о смысле той реформы, а также о процессе обучения математике современных детей.
– Мне кажется, что это хороший пример того, что не надо всех мерить на одну линейку. Математика разная: гуманитариям нужна одна математика, технарям – немного другая, и не то что одни хуже, а другие лучше – это не про сравнение. Например, для здоровья достаточно уметь подтягиваться пять раз или пробегать пару километров, а спортсмену, который собирается этим заниматься профессионально, нужно что-то большее. Разделение на базовую и профильную математику преследовало несколько целей, одна из них – честность. Мы предъявили каждому очень выверенную программу. Это позволяет четко сосредоточиться именно на тех аспектах, которые нужны. Вот вы учились на журналистике? Вы же видите, что, например, что задачка по статистике, которая есть в базовом экзамене, работа с данными, с таблицами – это не сложные логарифмические неравенства, которые нужны инженерам, да? Но это те школьные знания, которые вам нужны в дальнейшем, а я уверен, что и журналисту некоторая базовая математика нужна. Потому что иначе мы будем видеть в статьях, что цены упали на 200%.
Иван Ященко
– Абсолютно. Набор задач в профильном экзамене стал таким, какой нужен именно ведущим техническим вузам. Задачи в профильном варианте стали более осмысленные, их стало меньше, но они сложнее, чем в базовом. Потому что человеку не нужно проверять какие-то мелкие технические вещи, он их и так умеет считать. Мы гордимся, что практически не осталось вузов, которые имеют дополнительные вступительные испытания по математике. Только МГУ сохраняет свои традиции, а всем остальным они не нужны. Это показывает, что наш экзамен по математике устраивает ведущие вузы.
– Мы видим, что базу стали сдавать гораздо лучше. Потому что произошел некоторый перелом в сознании родителей. Мы проводили большие акции, когда вводился базовый экзамен. Суть заключалась в том, что родители могли попробовать свои силы и сдать экзамен. Раньше ребенок приходил к папе с мамой и говорил: «У меня будет там не понятно какая троечка, все равно это не освоил. Посмотрите, что это такое». Родители смотрели варианты, половину вещей просто не понимали – что это, зачем. А сейчас если ты смотришь на базовый экзамен и учитель говорит: «Ваш сын через год имеет шанс получить двойку – надо заниматься», то все задачи абсолютно понятны и осмысленны. Ребенок может подтянуть знания, особенно на тройку-четверку.
– Естественно, на протяжении нескольких лет экзамен остается стабильным, потому что по правилам сертификат с результатами ЕГЭ действует четыре года. В то же время профильный экзамен сложнее того, который был до разделения в 2015 г. При этом важно сказать, для кого: он сложнее для слабых, но остался такой же для сильных. Получить 90 или 100 баллов на старом экзамене и на новом – это одно и то же. С точки зрения конкурса в вузе это примерно одно и то же. Но, конечно, получить еле-еле троечку на старом экзамене легче, на новом – сложнее.
– Экзамен совершенствуется в соответствии с ключевым документом, в соответствии с которым он разрабатывается, – это государственный стандарт. Поэтому два года назад у нас было очередное изменение, связанное с принятием нового стандарта. При этом мы должны понимать, что на содержание стандарта оказывают влияние и запросы вузов. В связи с тем что вообще меняется инженерное образование, IT-образование, у нас два года назад в экзамене увеличилось количество задач, связанных с вероятностью и статистикой, потому что все больше и больше специальностей этого требуют. В школе соответствующие изменения также произошли. У нас по новому ФГОСу «Вероятность и статистика» выделены в отдельный час в 7–11-х классах. Когда вы учились, наверное, у вас такого отдельного предмета не было. Сейчас это уже отдельный раздел в математике, который идет наравне с алгеброй, геометрией. Это изменение произошло после нескольких лет обсуждений, все это происходит постепенно. Сначала дети это стали лучше осваивать, а теперь добавилась еще одна задача на эту тему. Кроме того, усилена функциональная линия, работа с функциями. Это связано тоже с инженерными областями, а также увеличилось количество баллов по стереометрии. У нас все документы публикуются за год, а после сентября никаких изменений в ЕГЭ нет. Ребенок идет в 11-й класс, он знает, какой ЕГЭ будет сдавать. Изменения были небольшими – три задачи убрали, две добавили, это было известно за два года. Ребята, которые пошли в 10-й класс, и учителя, которые взяли 10-й класс, уже знали, что через два года в ЕГЭ будут вот такие акценты. Поэтому это очень плавно и очень прозрачно, очень открыто и публично.
– Естественно, мы ориентируемся на запросы вузов. В частности, не только в комиссии разработчиков, но и в нашем научно-методическом совете, который обсуждает все концепции, есть представители самых разных вузов. Естественно, сами задания секретные, их разрабатывает очень узкая группа людей. Но это все обсуждалось, и более того, мы проводили такое исследование: взяли ребяток, которые набрали хорошие баллы на ЕГЭ и поступают в соответствующие вузы сейчас, например в МФТИ, ГУ ВШЭ. Затем мы взяли вступительные экзамены этих вузов в 1970-х гг. Мы увидели, что ребята прекрасно решают эти задачи.
– Да, иногда даже в прессе проскакивают такие утверждения, что «сейчас студенты не те», «студенты эры ЕГЭ стали гораздо хуже». Могу вам уверенно, обоснованно сказать, что эти утверждения носят характер стандартного штампа: «Когда я был молодой, трава была зеленее, небо было более голубое». С другой стороны, часть преподавателей вузов так говорят, потому что раньше их специальность в вузе была популярной и к ним в советские времена шли самые лучшие абитуриенты. Сейчас конкуренция выросла и, может быть, предлагаемые ими специальности не так популярны, люди идут на другие. Мы можем уверенно сказать, что человек, который набрал 90–95 баллов на ЕГЭ, если бы он сейчас перенесся на машине времени в 70-е гг., он бы поступил и в МФТИ, и в МГУ вообще без каких-либо проблем.
«Выучить математику за очень короткое время невозможно»
– Когда, например, я сам поступал в вуз, в 1985 г. на мехмат МГУ, у меня не было проблем: я заканчивал математическую школу. Нам всем тогда говорили, что из математической школы можно спокойно поступить на мехмат МГУ или в Физтех. Но если, например, ты хотел в экономический вуз, то там совершенно другой стиль вступительных экзаменов, совершенно другие типы задач. Выпускники старались найти репетитора из конкретного вуза, который бы знал специфику экзамена. В ряде университетов были еще и устные экзамены, поэтому нужно было понимать именно внутреннюю кухню. Считалось, что репетитор знает какую-то специфику, и родители платили репетитору не только как педагогу, который подготовит ребенка, но и как человеку, который несет какое-то секретное знание. Репетиторы, приближенные к вузам, зарабатывали уже тогда большие деньги. Пресса также писала, что часть этих репетиторов имели связи с приемными комиссиями. Деньги, которые платили родители, были еще и скрытой взяткой для успешного поступления.
– Да, это была огромная проблема. Плюс было огромное неравенство, потому что ребятам из регионов нужно было приезжать, тратить деньги на дорогу. Хорошо, что хотя бы общежитие для абитуриентов было бесплатным в СССР. Но это не отменяет того факта, что для семей из провинции приехать в Москву стоило серьезных денег.
– Да, сейчас публикуются полностью аналогичные задания для подготовки. Люди, которые непосредственно составляют экзаменационные задания, – это узкий круг, им запрещено заниматься репетиторством. Это все жестко контролируется. Никто из нас ни с кем не занимается. Помимо этого на страну разрабатывается огромное количество вариантов, они балансируются компьютером. Вы можете меня сейчас допросить – а я не вспомню, какой вариант куда пойдет, потому что я это просто не знаю. У нас есть открытый банк заданий ЕГЭ (Федеральный институт педагогических измерений, ФИПИ), где есть возможность посмотреть все задачи, которые могут попасться на экзамене.
– Конечно, задания с развернутым ответом все разрабатываются каждый раз заново. Но все равно даже те, кто обращается к репетиторам, не должны искать педагога из конкретного вуза. Из-за этого рынок репетиторства становится честным и открытым: люди конкурируют за качественную услугу – кто лучше учит. При этом сразу хочу подчеркнуть, что подавляющее большинство историй с репетиторами связаны с двумя вещами. Первая: в отличие от базового экзамена профильный рассчитан на программу углубленного уровня. Допустим, вы во время обучения в школе шли по пути наименьшего сопротивления – «да чего возиться с этой математикой, я лучше буду изучать ее на базовом уровне», а потом, в сентябре 11-го класса, решили пойти в вуз, где нужна профильная математика. Вы должны понимать, что профильный экзамен – это вопрос не только 11-го класса. В отличие от некоторых других предметов выучить математику за очень короткое время невозможно, потому что это навыки, которые отрабатываются годами. Хочется обратиться еще раз к родителям, бабушкам, дедушкам: 40% ошибок на ЕГЭ – это арифметические ошибки с дробями и отрицательными числами. 40%! А дроби и отрицательные числа в 6-м классе проходят.
– Если родителям было все равно на знания ребенка в 6-м классе, то они в старшей школе нанимают репетитора, чтобы он занимался с ребенком простейшими задачами. Вторая типичная ошибка на ЕГЭ – это неправильно прочитанные условия задач. На самом деле огромное количество репетиторов не нужны, просто дети не выполняют по совести домашние задания. Статистика показывает огромное количество таких примеров: ребенок, который честно и качественно учил математику в школе, может спокойно сдать профильный ЕГЭ, не обращаясь вообще ни к каким репетиторам.
– Для этого нужно отрабатывать технику на простых задачах. Лучший способ подготовки к экзамену по математике – это ежедневно тратить 15 минут на решение очень простых задач. Главная ошибка, которую ребята делают, – они пишут пробник, отмечают, какие задачи не получаются, и занимаются ими. Я советую, наоборот, каждый день по чуть-чуть решать те задачи, которые получаются. Это снимет две проблемы. На задачах, которые вы умеете решать, можно отработать навык правильно читать условия. Вы придете к экзамену с уверенностью в своих силах. Если вы последние две недели перед экзаменом потратите на то, чтобы разбирать что-то новое и сложное, вы придете на экзамен с ощущением того, что вы ничего не понимаете. И даже те задачи, которые вы уверенно решали, вы от волнения не решите. Математическая теория доказывает, что гораздо выгоднее повысить процент выполнения какой-то задачи с 80 на 90%, чем процент выполнения другой с нуля до 10%.
– На сайте ФИПИ есть навигаторы для самоподготовки с продуманными советами, ссылками на официальный открытый банк заданий. Существует много хороших бесплатных проектов. Их делает в том числе наш Центр педагогического мастерства, Московский центр непрерывного математического образования. Это проекты в помощь учителям и детям по подготовке к ЕГЭ. Кроме того, уже реализован проект «Математическая вертикаль» (московский проект предпрофильной подготовки учеников с 7-го по 9-й класс с углубленной математикой), в котором участвует более 460 школ Москвы и материалы доступны всем школам России. Школы отбирают мотивированных детей в конце 6-го класса, а в 7–9-м классах их учат математике по углубленной программе. Это действительно какая-то такая уникальная вещь, где готовят не только будущих математиков, а инженеров, айтишников, экономистов. Мы сделали углубленное математическое образование массовым и доступным без потери качества.
«Нужно давать возможность ребенку поиграть в математику»
– Мы долгое время вообще лидировали, и Россия стояла у истоков математических олимпиад, но примерно 15 лет назад произошел определенный спад в результатах нашей сборной. Он связан с тем, что ведущие страны, особенно из Азии, перевели подготовку на профессиональные рельсы. Если раньше они просто хорошо учили математике, то потом ряд стран внедрили технологию точно как в спорте: регулярные сборы, тренинг по решению задач.
– Россия чуть-чуть с такой подготовкой запоздала. Чуть больше чем 10 лет назад были приняты решения, что нашим ребятам надо тоже предоставить такую возможность для подготовки. В частности, сейчас в образовательном центре «Сириус» и на других площадках проходят сборы, ребята туда приезжают несколько раз в год. Мы себе вернули все позиции, которые утратили, потому что база у нас была хорошая. Помимо этого сейчас расширяется работа в регионах, в том числе благодаря образовательному центру «Сириус». Если школы дают некоторую базу, но в регионе нет топовых специалистов, ребенок может приехать в «Сириус» и получить возможность заниматься у самых топовых преподавателей. Именно поэтому расширилась география ребят – участников сборов. Мы как педагоги также встречаемся, обмениваемся материалами, работаем вместе. Здесь ситуация, которая фактически невозможна в спорте: тренеры встречаются и рассказывают друг другу секреты, как они готовят детей.
– В первую очередь я бы хотел сказать, что математика требует не только каких-то математических способностей, но и определенного склада ума, который формируется на самом деле чуть позже и у разных детей с разной скоростью. Если в 1–2-м классе у ребенка математика идет хорошо или плохо, это совершенно не говорит о том, каким он потом будет инженером или даже ученым. С математикой не надо спешить. Нужно давать возможность ребенку поиграть в математику, ранняя профессионализация в математике достаточно вредна. Мы категорически против, например, введения математических классов для детей уже на пятом, а тем более на первом году обучения.
Что такое ЕГЭ и как он проводится
В экспериментальном режиме единый государственный экзамен впервые был проведен в 2001 г. Автором идеи введения ЕГЭ в России стал тогдашний министр образования Владимир Филиппов. В 2006 г. ЕГЭ уже сдавало около 950 000 школьников в 79 регионах России, в 2008 г. – свыше 1 млн учащихся во всех регионах.
Начиная с 2009 г. выпускники школ сдают два обязательных выпускных экзамена: по русскому языку и математике. Допуск к ЕГЭ по русскому языку осуществляется также при условии сдачи итогового сочинения в декабре того же учебного года.
Выпускник должен получить по этим экзаменам оценку не ниже балла, установленного Рособрнадзором. Шкала баллов ЕГЭ – от 1 до 100. Если учащийся получает оценку ниже минимально установленной по одному предмету, то он может пересдать этот экзамен в этом же году. Выпускники могут сдавать любое количество дополнительных экзаменов в форме ЕГЭ, их результаты не влияют на получение аттестата.
У каждого предмета ЕГЭ есть две шкалы оценки – первичные баллы и вторичные. Для ЕГЭ по профильной математике устанавливаются следующие показатели: 1–26 баллов – оценка 2, 27–49 баллов – оценка 3, 50–67 баллов – оценка 4, 68 и выше баллов – оценка 5. Для базовой математики: 0–6 баллов – оценка 2, 7–11 баллов – оценка 3, 12–16 баллов – оценка 4, 17–20 – оценка 5.
– Математика в детском саду, в начальной школе должна быть игровой. Мы проводим олимпиады в начальной школе, но они не для выявления лучших – это вредно для детей. Мы проводим олимпиады с занимательными задачами, чтобы показать ребенку, какая математика красивая. И соревнуется ребенок не с соседом по парте, а с задачами. Если ты решил определенное количество задач, то ты уже призер или победитель. Мы также проводили олимпиаду вместе с «Яндексом». IT-компании любят математику и оказывают большую поддержку математическому образованию. Технологические компании питаются мозгами, поэтому тоже их «поливают и взращивают». Мы проводим олимпиаду «Я люблю математику» уже несколько лет, в ней принимают участие сотни тысяч ребят по всей стране – это очень существенно.
– Давайте я сразу огрублю ваш вопрос. Говорят, что раньше учили математику, а сейчас к ЕГЭ готовятся. Как человек, который учился в те самые золотые годы, могу сказать: в большинстве московских школ подготовка к устному экзамену по геометрии заключалась в том, что дети в 8-м классе заводили толстую тетрадку и записывали туда ответы на билеты. На экзамене они рассказывались наизусть, как стихи. Учитель говорил – «ты это все равно не поймешь, но надо отвечать».
В целом подготовка к экзаменам была такая же, как и сейчас, только экзамены были разные. Подтасовок было невероятное количество, потому что за детей результаты рисовали. Закрытые независимые контрольные, которые проводили выборочно, показывали реальный уровень знаний, который был крайне низкий. Вообще, мифов про советскую школу очень много. Математическое образование было очень сильно заточено на инженерку. Кто выживет – шли туда, остальные получали огромный заряд ненависти к математике. Вы помните, сколько лет ЕГЭ вводился в качестве эксперимента? Сначала двойка по ЕГЭ приравнивалась к тройке просто потому, что, проведя экзамен, обнаружили, что очень многие дети, по сути, мало что знают. Был огромный процент, по сути, двоек.
– Мы гордимся тем, что наши победители олимпиад по математике не все идут на чистую математику. Очень хочется, чтобы были хорошие ученые в математике, и часть должна туда идти. Но это такой достаточно сложный выбор. А с хорошим математическим образованием можно быть успешным в самых разных областях. Поэтому «золотой стандарт» выпускника, сдающего профильную математику, – это еще и ЕГЭ по физике, и информатике или биологии.