Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ изучает системы и явления, в которых случайность играет ключевую роль. Цель — прогнозирование различных явлений и их развития. «Вышка.Главное» побеседовала с заведующим лабораторией Владимиром Пановым и ее научным руководителем Валентином Конаковым.

— Когда и по чьей инициативе была создана лаборатория?

Владимир Панов: Она была создана в 2014 году в результате победы на конкурсе проектов «Международные лаборатории». Лаборатория организовывалась на основе многолетнего сотрудничества Валентина Дмитриевича Конакова с несколькими ведущими иностранными учеными. Валентин Дмитриевич в 2024-м возглавил лабораторию и руководил ее деятельностью до 2025 года. В конце 2025-го она вошла в структуру факультета экономических наук, а в 2026-м в ее руководстве произошли изменения: Валентин Дмитриевич накануне 80-летнего юбилея стал научным руководителем лаборатории, передав мне управление ее деятельностью.

— Одним из требований проекта «Международные лаборатории» было приглашение ведущих зарубежных исследователей.

Владимир Панов: Мы тогда пригласили Энно Маммена (Германия), Александра Веретенникова (Великобритания), Стефана Меноцци (Франция) и Дениса Беломестного (Германия). Позже к нашим проектам присоединились многие другие иностранные ученые. В течение последних 10 лет нашим научным руководителем был Станислав Молчанов, профессор Университета Северной Каролины в Шарлотте (США).

— Каковы главные направления деятельности лаборатории?

Владимир Панов: Я бы выделил четыре магистральных направления. Первое — скачкообразные процессы (процессы Леви) и их применения для анализа финансовых временных рядов. Второе направление — стохастические дифференциальные уравнения, в частности уравнения Маккина — Власова, аппроксимация решений, применение метода параметрикса. Третье направление — задачи финансовой и актуарной математики. И, наконец, теория игр среднего поля. Мы стремимся заниматься разными направлениями, находящимися в русле международных исследований по стохастике. Хорошее представление о трендах развития этой науки можно получить по названиям секций на крупных международных конференциях.

Валентин Конаков: Еще одно направление, которым занимаются наши коллеги из лаборатории, — квантовые уравнения и дробный стохастический анализ. Мы стремимся изучать области стохастики, вызывающие особый интерес международного научного сообщества. И стоит отметить, что направления, которыми мы занимаемся, действительно привлекают большое внимание.

— Как можно объяснить человеку, далекому от математики, что такое стохастический анализ, каковы его основные принципы?

Владимир Панов: Стохастика происходит от греческого слова stochazomai, что означает «предполагаю». Стохастикой можно назвать все относящееся к вероятностному анализу. Его задачи возникают везде, где мы не можем исследовать объект или процесс с помощью детерминированных функций, к которым мы привыкли со школы.

Валентин Конаков: Во многих математических задачах, а также в физических, биологических и финансовых моделях поведение системы нередко определяется огромным числом случайных событий, которые невозможно детально рассчитать. К примеру, частица (скажем, бактерия), оказавшись в неподвижной на вид жидкости, начинает двигаться за счет того, что ее с разных сторон толкают молекулы жидкости. Эффект каждого отдельного толчка невозможно измерить из-за огромного числа соударений, но математические и физические методы позволяют учесть совместный эффект и описать движение частицы, которое тоже будет случайным, но с хорошо известными свойствами.

Владимир Панов: Рассмотрим простой пример: вы разбогатели и решили приобрести пруд, стоимость которого напрямую зависит от количества рыбы в нем. Чтобы оценить объем рыбы в пруду, вам нужно ее выловить, но по понятным причинам сделать это невозможно. Тогда вы решаете выловить часть рыбы, пометить ее и отпустить обратно. Помеченная рыба смешивается с остальной, вы снова собираете улов, подсчитывая, какая часть рыбы помечена. Если повторить этот эксперимент несколько раз, то вы получите выборку из гипергеометрического распределения. Используя методы математической статистики, по этой выборке можно рассчитать общий объем рыбы в пруду.

Там, где невозможно точно предсказать результат, возникает стохастика. Даже когда мы подбрасываем монету, ее движение не является случайным. Все подчинено законам физики: монета летит под воздействием силы тяжести и приданного ей нами ускорения. Однако точно описать ее движение очень сложно. Даже с помощью современного компьютера трудно составить уравнение, описывающее все компоненты вращения монеты. Результат зависит от множества факторов: под каким углом держали руку, на какой высоте подбросили, как придали ускорение. Мы можем лишь изучать, как упала монета — орлом или решкой.

Если рассматривать задачи в медицине или в сфере финансов, мы увидим, что они содержат значительное количество стохастических элементов. Например, в финансах цена акций зависит от множества игроков на бирже, и предсказать ее с помощью детерминированной функции крайне сложно. Поэтому мы изучаем результат взаимодействия всех игроков — колебания стоимости акций.

— Каковы тогда ключевые задачи?

Владимир Панов: Изучать результаты экспериментов, подбирать модели для описания сути экспериментов и делать содержательные выводы, которые можно интерпретировать на языке экономистов и специалистов в других областях. Иногда мы не можем объяснить, почему происходит то или иное явление, но можем использовать стохастический анализ, чтобы предсказать, как оно будет проявляться с течением времени.

Мы не задаемся вопросом, почему происходит то или иное явление, а анализируем результаты и делаем выводы, которые могут быть интересны специалистам в прикладных областях. Например, мы не можем объяснить, почему цена акции именно такова, но мы можем прогнозировать, что она будет колебаться в определенном диапазоне.

Валентин Конаков: Цель — прогнозирование различных явлений и их развития. Современная реальность — результат сложных процессов, которые можно наблюдать и пытаться предугадать. Модели усложняются. Например, игры среднего поля представляют собой синтез теории игр и стохастических дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие частиц.

— Ваша деятельность сконцентрирована преимущественно на прикладных или на фундаментальных исследованиях? Сложно ли поддерживать баланс?

Валентин Конаков: Скорее на фундаментальных. Балансировать сложно, но жизнь стимулирует к этому, и сейчас мы прилагаем немало усилий для развития прикладных исследований.

Владимир Панов: Во многом инициатива исходит от студентов, стремящихся как можно скорее увидеть результаты своих исследований. Однако не стоит сосредотачиваться только на решении практических задач. В противном случае есть риск свести все исследования к применению методов искусственного интеллекта.

Важно давать возможность студентам проявить себя. Работая над прикладными проектами, они начинают интересоваться более глубокими исследованиями и фундаментальными задачами.

— В каких сферах вне фундаментальной математики применяются изучаемые вами принципы анализа и моделирования?

Владимир Панов: Например, сейчас мы активно работаем над проектом, где применяем методы, основанные на скачкообразных процессах, для описания и прогнозирования инфляции, а также анализа стоимости криптовалют. Разработанные модели и подходы могут быть интересны как для Центрального банка, так и для участников рынка.

Мы также тесно сотрудничаем с командой онкологов, работающих в ведущих специализированных клиниках. Они применяют методы стохастического анализа, чтобы изучить факторы, способствующие снижению числа рецидивов после успешного лечения онкологических заболеваний. В этой области есть и другие направления для исследований. Например, это выбор правильной гормональной терапии, позволяющей женщинам после перенесенного онкологического заболевания забеременеть и родить. Часто, когда речь идет о событиях, происходящих после лечения таких заболеваний, врачи обращаются к математикам.

Валентин Конаков: Наш коллега Василий Колокольцов получил любопытные результаты в направлении построения моделей инспекции и коррупции, связанных с защитой окружающей среды (например, в связи с незаконными вырубками леса). Получен новый математический результат, который можно назвать принципом квадратичного штрафа, показывающий, что эффективная борьба с коррупцией возможна при введении штрафа, квадратично зависящего от нелегального дохода. Результат имеет явную практическую применимость, давая четкую рекомендацию законодательным органам по определению политики взысканий с нелегальных доходов. Скажем, квадратичный штраф с коэффициентом ½ обяжет получателя нелегального дохода в один доллар заплатить штраф в размере всего 50 центов, штраф для дохода 10 долларов составит 50 долларов, а вот для получившего 1000 долларов он составит уже 500 000. Такое прогрессивное наложение штрафа приводит к ограничению нелегальных доходов от коррупции в состоянии равновесия, в то время как линейное или слабое прогрессивное штрафование поддерживает равновесие с неограниченным ростом нелегального дохода.

Также мы подаем заявку на грант совместно с Пекинским технологическим институтом, в рамках которого мы вместе с китайскими коллегами будем заниматься дробным анализом.

— Как объяснить, что это такое?

Владимир Панов: Классический математический анализ строится на свойствах функций и теории интегрирования. Когда мы строим похожие теории для случайных процессов и функций, возникают новые математические объекты, для их исследования необходим дробный анализ. Этот подход значительно расширяет математический инструментарий по сравнению с традиционными подходами.

— Какими достижениями коллег вы гордитесь?

Владимир Панов: За 12 лет наша лаборатория заняла достойное и заметное место среди всех российских лабораторий и кафедр, связанных со стохастикой. Нам удалось собрать сильную команду, в которой работают 7 докторов наук, 4 человека со степенью PhD.

Валентин Конаков: У нас современная, продвинутая тематика исследований. Наш коллектив пополняют новые коллеги. Например, в лаборатории с марта 2026 года работает Седрик Бернардан, профессор факультета математики ВШЭ. До переезда в Россию он был профессором университета в Ницце (Université Côte d’Azur) и научным сотрудником Национального центра научных исследований (CNRS) в Высшей нормальной школе Лиона.

— Что изменилось в работе лаборатории в последние годы? Какие новые направления исследований и научного сотрудничества стали приоритетными?

Владимир Панов: С января этого года у нас появились прикладные группы — две по финансам, одна по медицине. Это долгосрочный проект, в нем задействовано много наших стажеров-исследователей, студентов факультета экономических наук.

— Как удается поддерживать и развивать международное научное сотрудничество?

Владимир Панов: Вектор международного сотрудничества сместился, безусловно, на Восток, мы готовим совместные работы с Китаем и с другими странами. Недавно проводился российско-китайский симпозиум по теории вероятности, в котором участвовали я, Жан-Франсуа Жабир, ряд молодых сотрудников.

Валентин Конаков: Мы продолжаем организовывать международные конференции на очень высоком уровне. Ближайшая конференция состоится с 20 по 24 апреля, в ней будут участвовать ученые из 8 стран. Наши научные связи и личная дружба выдержали проверку на прочность в нынешних геополитических условиях. Кроме того, мы сами стараемся участвовать в международных конференциях, организованных в зарубежных научных центрах. Стараемся поддерживать прежние и заводить новые контакты.

— Как вы относитесь к применению искусственного интеллекта?

Владимир Панов: Однажды я принимал участие в проекте по тестированию одной из популярных нейросетей. Я отвечал за блок заданий по теории вероятностей и математической статистике. Доля заданий, которые нейросеть правильно решила и в которых могла обосновать ход решения без серьезных ошибок, была невелика: около 14%. Это означает, что пока возможности ИИ ограничены. Однако его можно использовать для рутинных задач, например для поиска статей по заданной тематике. Важно, чтобы ИИ был в руках умелого пользователя.

Валентин Конаков: Часто ответы ИИ оказываются ошибочными, поэтому нужно обязательно проверять предоставленную им информацию.

— С какими подразделениями Вышки и другими исследовательскими центрами вы взаимодействуете?

Валентин Конаков: Наиболее тесно мы сотрудничаем с факультетом математики. Уже много лет мы проводим совместный семинар с его профессорами. Я помогаю им находить интересных докладчиков, приглашаю зарубежных коллег из ведущих научных центров.

— Как результаты научной работы используются в учебном процессе?

Владимир Панов: Ученые, посвятившие себя науке, обладают глубоким пониманием своего предмета, умеют доходчиво его объяснить и привести интересные примеры. Это понимание крайне важно. Замечательно, что студенты получают знания у ученых, глубоко изучивших свою дисциплину.

Мы всегда активно сотрудничали с факультетом экономических наук, а год назад стали его структурным подразделением. Наши сотрудники читают на факультете 12 курсов. Под нашей эгидой открылась магистерская программа «Стохастическое моделирование в экономике и финансах», более 10 лет вызывающая интерес у абитуриентов. Это подтверждает, что потенциал лаборатории активно используется в образовательном процессе.

Со своей стороны факультет поддерживает нас финансово в организации семинаров и летних школ. А два наших стажера-исследователя стали победителями конкурса грантовой поддержки для студентов и аспирантов ФЭН.

Валентин Конаков: У нас в лаборатории активно ведется защита диссертаций: за последние годы сотрудники защитили одну докторскую и три кандидатские, еще две защиты кандидатских планируются в этом году. Мы много вкладываем в воспроизводство кадров, воспитание новых поколений исследователей.

— Насколько активно в деятельности лаборатории участвуют студенты и аспиранты?

Владимир Панов: Мы значительно увеличили число стажеров в этом учебном году. Студенты, приглашенные в лабораторию, активно участвуют в работе прикладных групп, стараются внести свой вклад в реализацию этих проектов. Надеюсь, это долгосрочная тенденция и мы проработаем в таком формате длительный период.

— Насколько востребованы молодые специалисты в вашей сфере?

Валентин Конаков: На рынке труда наблюдается высокий спрос на специалистов в области стохастики. Это создает определенные трудности для нас, поскольку мы готовим квалифицированных профессионалов, которые после защиты диссертаций нередко переходят работать в банки, страховые компании и другие финансовые организации. К сожалению, мы не можем предложить им уровень зарплат, сопоставимый с банковским сектором. Однако, несмотря на это, к нам продолжают приходить студенты, желающие заниматься наукой. Они сразу выделяются, но их не так много. Мы надеемся, что сможем заинтересовать их академической карьерой.