По роду нашей профессиональной деятельности на кафедре математики и анализа данных Финансового университета нам часто приходится иметь дело с молодежью – и со студентами, и со старшеклассниками. Конечно, в основном современная молодежь замечательная. Студенты и старшеклассники многое знают, интересуются и культурой, и спортом, и достижениями науки. Они осваивают интернет чуть ли не с пеленок и ориентируются в нем как в своем доме. Никакой современный гаджет не вызывает у них затруднений в использовании; без всяких инструкций, действуя почти интуитивно, они раскрывают все тонкости его использования.

Можно сказать, что у молодежи выработалось «чувство гаджета» …но практически исчезло другое важное чувство-«чувство числа». Гаджеты полностью вытеснили из употребления устный счет, и, на первый взгляд, это прекрасно. Но вот студент пишет контрольную работу и получает результат; «Средняя продолжительность жизни в регионе- 800 лет». Спокойно сдает такую работу, ни на минуту не усомнившись в результате, потому что Excel так сосчитал. (Это не шутка, а реальный случай из нашей практики, причем не единичный, т. к. некоторым студентам удалось списать этот выдающийся результат.) Чувство числа напрочь отсутствует, и не только потому, что так долго не живут, но и потому, что, глядя на промежуточные результаты, легко понять, что такой ответ невозможен.

Те, кто учился давно, помнят, как ненавидели школьники таблицу умножения, которую надо было учить наизусть. Зачем- простой ответ, даже несколько:1. Тренировка памяти.2. Выработка «чувства числа», когда сразу понятно, что произведение двух небольших чисел не может дать 800.

Поясним, зачем это нужно современному человеку.

Мозг, как и любой орган, для продуктивной работы нуждается в тренировке. Конечно, если мы забываем какое-то имя или дату, мы сейчас посмотрим это в интернете, но если в детстве учил таблицу умножения, тригонометрические формулы или стихи наизусть, мозг уже натренирован для дальнейшей деятельности: не просто запоминания, но анализа, синтеза, нахождения оригинальных решений, критического отношения к полученным результатам.

Математика – это та дисциплина, которая может и должна с первого класса тренировать и развивать мозг учащегося, что поможет ему и в освоении других дисциплин, и в достижении успехов в жизненных ситуациях.

Нам, как преподавателям кафедры математики и анализа данных Финансового университета на младших курсах и на подготовительных курсах, приходится сталкиваться с ситуацией, когда молодые люди просто не в состоянии понять то, что им рассказывают на лекциях и чему учат на семинарах.

Они не привыкли, что формулы нужно доказывать, причем в каждом доказательстве должна быть строгая логика, они не в состоянии осознать такие абстрактные понятия, как бесконечно малая и бесконечно большая величины, они твердо верят, что Искусственный Интеллект дает правильный ответ на вопрос задачи, хотя зачастую это полный бред.

Основная проблема школьного обучения математике за последние тридцать лет состоит в отсутствии системного подхода при изучении предмета. Упор делается на запоминание быстрых алгоритмов решения, полностью отсутствует в системе обучения проверка доказательства основных теорем и вывода основных формул (исключение, возможно, составляют несколько физико-математических лицеев). Благодаря хорошей памяти в юном возрасте не составляет труда запомнить несколько алгоритмов перед контрольной или экзаменом, чтобы через десять дней полностью забыть зазубренные алгоритмы. Нам, вузовским преподавателям, очень понятна эта ситуация. Очень трудно 90% студентам первого курса Финансового университета, обучающимся на гуманитарных направлениях, имеющим оценку «отлично» за предмет «математика» в школьном аттестате объяснить, почему обратной величиной от бесконечно большой величины является бесконечно малая и наоборот. Этот простой пример показывает, что основы математического анализа, изучаемые в школе в 10 и 11 классах, не усваиваются школьниками.

Прошло больше, чем четверть века с момента использования возможности онлайн технологий в образовательной среде. Учебная информация, предъявляемая обучаемому при помощи средств мультимедиа, позволяет примерно в 10-100 раз уплотнить поток учебной информации. Это достигается благодаря активной деятельности обучаемого в моделируемой искусственной среде и комплексному воздействию на органы чувств. Однако при использовании мультимедийных средств следует учитывать личностные особенности обучаемых. Можно много говорить об инновациях, новых технологиях в образовании, но нельзя не учитывать, что не меньше половины выпускников наших школ не умеют читать (то есть не просто складывать буквы в слова, а понимать прочитанное) и складывать дроби. Поэтому, несмотря на разнообразие технических средств и технологий, использующихся в учебном процессе, следует отметить, что качество обучения зависит, прежде всего, от совершенства учебного материала, формы его представления и организации учебного процесса. В этих условиях акцент на новые компьютерные технологии не дает положительных результатов.

Учебные ситуации, в которых компьютеризированные средства и им подобные инновации с успехом его заменяют, немногочисленны, ибо мозг человека значительно мощнее; более того, чуткость и интуиция преподавателя не имеют электронных аналогов. Поэтому мультимедийные средства должны рассматриваться как вспомогательные.

Уровень математической подготовки за минувшие 20 лет существенно снизился. Этому свидетельствует опыт работы на подготовительных курсах. В 2004 году большинство ребят еще не испытывали затруднений при решении рациональных неравенств. В 2024 году только не более 10% школьников демонстрируют навыки решения таких неравенств. Остальные 90% просто не понимают суть заданий. Не случайно, что даже получив 90 баллов за решение стандартных задач на ЕГЭ по математике в 2024 году, не требующих креативного мышления, вчерашние школьники не могут верно решить задание на зачете в первом семестре по математике в Финансовом университете. Если бы обучение теории при изучении основ математического анализа в 10 и 11 классах школы шло параллельно с отрабатыванием теории на практике, таких казусов на первом курсе не было бы. Что же говорить про остальных ребят гуманитарных направлений, не сдававших экзамен по профильной математике! Многие не понимают логику: решить неравенство и решить уравнение – это принципиально разные задания. Приходится на первом курсе восполнять пробелы школьного образования. Именно понимание сути изучаемого процесса, умение увидеть проблему целиком, позволяет развить креативное мышление, которое необходимо для профессионального роста, для выработки собственной конкурентоспособности. То, что назрела трансформация ЕГЭ по математике, становится очевидно в первую очередь преподавателям математики на первом курсе вуза, и к нам чиновникам от образования стоит прислушаться: вернуть в школьную программу методы обучения, которые за многие годы доказали свою эффективность.

Большой проблемой в обучении школьников математике являются не только нерациональные методики преподавания, но и низкая мотивация учеников и их родителей к обучению. Стало модным использовать для получения знаний нейросеть GPT уже в школе. Для быстрого получения справочного материала, возможно, это полезно, но не для обучения математике.

Таким образом, необходима кардинальная переоценка методик обучения и проверки знаний по математике, начиная с младших классов и вплоть до окончания школы, чтобы современная молодежь могла эффективно учиться в вузе и успешно работать.

Борисова Л.Р., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации

Фридман М.Н., доцент кафедры математики и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации