Как заметил английский поэт Донн в 1624 году: «Ни один человек не является островом». Действительно, важно отметить, что в любом человеческом обществе жизнь протекает в компании других людей. Мы должны постоянно принимать совместные решения, которые будут влиять на всех нас. Очевидно, что в крайне маловероятном случае, когда все согласны единогласно, проблемы нет. Вопрос возникает в случае разногласий между отдельными лицами по поводу выбора, который затронет их всех. Человеческие общества выработали три альтернативных решения проблем коллективного выбора: авторитет, обычай и консенсус.
Проблема, изучением которой в середине двадцатого века занимался один из основоположников современной экономической науки Эрроу, заключается в следующем: как можно прийти к обобщенным решениям на уровне общества прозрачным и бесспорным образом? Можно переформулировать вопрос более конкретно: нужен метод, который позволяет из индивидуальных предпочтений построить некоторое агрегированное общественное предпочтение. Этот вопрос может касаться как выбора программы телевидения для семейного просмотра, так и определения целей компании на основе предпочтений ее акционеров или выбора общей политики для страны. Есть хорошо известный способ принятия агрегированного решения. Глава семьи (вождь племени, руководитель страны) собирает тем или иным способом мнения членов своей группы и принимает решение, учитывая или не учитывая мнение индивидов. Принятое главой коллектива решение и считается решением общества. Такой способ принятия решений получил название диктаторского.
Возможны ли другие отличные от диктаторского, «разумные» механизмы формирования общественного выбора? В поисках ответа на этот вопрос Эрроу применил аналитический подход. Его идея состояла в том, чтобы сформулировать правила (аксиомы) для одновременного изучения всех возможных методов агрегирования. Таким образом, его целью было изучить все функции социальных предпочтений. Число правил (аксиом) может варьироваться в зависимости от способа, которым раскрывается конструкция Эрроу. Обычно используются следующие: универсальная область (допустимы любые индивидуальные предпочтения), слабый принцип Парето (если все индивиды имеют одинаковое мнение относительно альтернатив, то оно и будет представлять агрегированное общественное предпочтение), независимость от нерелевантных альтернатив. Полученный результат (теорема Эрроу о невозможности) выглядит парадоксально: если есть по крайней мере три альтернативы и два индивида, то лишь диктаторский способ принятия решений удовлетворяет этим принципам.
Это результат особенно важен в силу его универсальности. Он включает все возможные и вообразимые формы общественного согласия. Принципы, которые составляют «разумные условия» Эрроу, кажутся нетребовательными и естественными. Если некоторое человеческое сообщество существует, значит, оно каким-то образом умеет согласовывать интересы своих членов. И способ согласования не обязательно сводится к диктатуре. Тут-то и проявляется парадоксальность теоремы Эрроу. Приходится находить обходные пути отыскивая отклонения от условий Эрроу.
Необходимость вырабатывать общие решения встречается в теории распределенных вычислений и децентрализованных систем. Например, в системах блокчейн очередной блок добавляется к цепочке блоков, если с соблюдением некоторого протокола участники пришли к «консенсусу» относительно этого решения. Принимаемое решение (очередной блок цепи) должно быть предложено одним из участников, и, таким образом, этот участник выступает в роли своеобразного диктатора. Правда, он оказывается, диктатором «на час», следующий блок будет предложен, скорее всего, другим участником. Кто может стать таким диктатором на час? Это зависит от протокола консенсуса – важнейшего компонента любой платформы блокчейн. Выбор диктатора может быть основан на «честном» соревновании, где шансы участника пропорциональны вычислительной мощности, которой он располагает. Победитель получает право добавить сформированный им блок к цепочке. Этот подход положен в основу протоколов, использующих так называемое «доказательство выполненной работы». Протокол такого типа используется в Биткойне. Диктатор может быть избран из числа «богатых» пользователей, когда шансы участника пропорциональны размеру его состояния в соответствующей криптовалюте. Этот подход используется в протоколах, использующих «доказательство состояния», например, в Эфире. Так или иначе, блокчейны успешно функционируют, курсы криптовалют растут.
За счет чего участники блокчейна добиваются консенсуса? Они обмениваются сообщениями и используют информацию, содержащуюся в сообщениях, для выработки согласованного решения. В информационной сети блокчейна возможны сбои, когда, например, один из участников замолчит (перестанет посылать сообщения). Среди участников могут быть злоумышленники, которые, уклоняясь от исполнения протокола, могут попытаться добиться для себя преимуществ, включая и присвоение не принадлежащей им криптовалюты.
Если в работе распределенной системы можно выделить временные раунды, в течение которых все отправленные сообщения будут получены адресатами, систему называют синхронной. В противном случае распределенная система называется асинхронной. Большие открытые системы типа Биткоина и Эфира асинхронны, корпоративные системы, как правило, можно синхронизировать. Возможность достижения консенсуса в синхронных и асинхронных распределенных системах в зависимости от возможных сбоев и поведения недобросовестных участников – предмет изучения в теории распределенных систем. Один из фундаментальных результатов – теорема о невозможности Фишера, Линч и Патерсона (ФЛП-теорема), столь же парадоксальна, как и теорема Эрроу. Согласно ФЛП-теореме, консенсус в асинхронной системе невозможен, если в ней имеется хотя бы один узел, который может замолчать (не говоря уже о злоумышленниках).
Казалось бы, теорема о невозможности налагает вето на использование открытых распределенных систем. Но вот Биткоин живет и развивается. Как создателям Биткоина удалось обойти запрет? Дело в том, что консенсус в Биткоине не совсем консенсус. В принципе принятое решение может быть изменено, но вероятность этого пренебрежимо мала, и чем больше времени проходит с момента принятия решения, тем ничтожнее становится вероятность его пересмотра. В Биткоине это время составляет примерно один час. Вероятность пересмотра решения о включении блока в цепочку через час после его принятия значительно меньше, чем вероятность того, что песчинка, вытряхнутая из ботинка на сочинском пляже, ровно через год окажется в вашем ботинке на пляже в Светлогорске, пропутешествовав по морям и океанам из Черного в Балтийское море.
В классической логике если что-то верно, то верно «на сто процентов», если неверно – то неверно без права пересмотра. Такая жесткая логическая система хорошо подходит для рассуждений об уравнениях, треугольниках и других математических объектах, но не всегда годится, когда речь идет о чем-нибудь, где замешаны люди. Вот и в Биткоине консенсус не вполне консенсус, но людей это устраивает. Оказывается, и в случае теоремы о невозможности Эрроу дело обстоит сходным образом. Если предположить, что логика коллектива неклассическая, то парадоксальность вывода теоремы о невозможности исчезает. Для некоторых логик существуют агрегированные общественные функции предпочтения, для некоторых нет. Все зависит от того, какова логика принятия решений соответствующим коллективом. Сотрудники кафедры математики и анализа данных Финансового ведут исследования возможных коллективных логик, чтобы лучше понять, как формируются коллективные предпочтения.
Гисин Владимир Борисович, профессор кафедры математики и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации