Александр Митта (настоящая фамилия – Рабинович) родился в Москве 28 марта 1933 г. В 1941-1943 гг. он воспитывался в детском доме в Саратовской области. Его мать репрессировали в 1937 г. и приговорили к 10 годам исправительно-трудовых лагерей, а отец во время Великой Отечественной работал на танковом производстве в Челябинской области.

В 1955 г. Митта окончил архитектурный факультет Московского инженерно-строительного института имени Куйбышева (ныне – Московский государственный строительный университет). Его преподавателем стал известный архитектор-конструктивист Константин Мельников. Примерно в это время режиссер сменил фамилию с почти анекдотичной Рабинович на Митта. Ее носила одна из его однокурсниц Нарспи. По словам Митты, фамилия и чувашская, и «старинная еврейская». 

В 1950-е Митта работал карикатуристом, в том числе рисовал шаржи для изданий «Огонек» и «Крокодил». Параллельно он окочил режиссерский факультет ВГИКа. Мастером Митты стал народный артист СССР Михаил Ромм. В мире кинематографии его считают «учителем гениев». Из мастерской Ромма вышли режиссеры Владимир Меньшов, Григорий Чухрай, Василий Шукшин, Андрей Тарковский, Никита Михалков, Сергей Соловьев, Андрей Кончаловский и Андрей Смирнов.

В начале карьеры Митта снимал детские фильмы. Его режиссерским дебютом стала экранизация пьесы Александра Хмелика «Друг мой, Колька!..» (1961). Над приключениями Кольки Снегирева он работал совместно с Алексеем Салтыковым. Затем Митта один поставил кинокартины «Звонят, откройте дверь» (1965) и «Точка, точка, запятая...» по повести Михаила Львовского (1972). Фильм «Звонят, откройте дверь» в 1966 г. получил приз международного фестиваля детских кинокартин в Венеции.

Митта – один из немногих советских режиссеров, который сотрудничал с иностранными актерами и режиссерами. В 1974 г. на экраны вышла советско-японская мелодрама «Москва, любовь моя». Вместе с Миттой над картиной работал режиссер Кэндзи Ёсида. В фильме японская танцовщица Юрико получает приглашение в Большой театр. Ее мать родом из Хиросимы и пострадала от радиации. После начала репетиций танцовщице ставят непростой диагноз – лейкемия. Позже Митта расскажет: «Идея снимать картину исходила от суперзвезды японского кинематографа Комаки Курихара. Она очень высоко ценила Большой театр… Все японцы разучили 10-12 русских слов, а Курихара, какой бы ни была уставшей, каждый день после съемок занималась с учителем по 2 часа. К середине фильма говорила по-русски. Ей было очень важно озвучивать героиню самой… В Японии был сенсационный успех».

На следующей картине Митта снова работал с суперзвездой – на этот раз советской. Он снял Владимира Высоцкого в главной роли в музыкальной мелодраме «Сказ про то, как царь Петр арапа женил» (1976). Изначально фильм планировали назвать «Арап Петра Великого», но на новом названии настоял худсовет. Высоцкий расстроился и говорил, что его приглашали на заглавную роль, а в итоге сделали «после царя и запятой». В финальный вариант также не вошли песни Высоцкого. Митта говорил, что актер перенес это мужественно и «не сказал ни слова».

За годы работы Митта снял около 20 кинокартин. Самой известной стал «Экипаж». Его считают первым советским фильмом-катастрофой. Митта захотел снять кассовое зрительское кино после того, как посмотрел триллер Стивена Спилберга «Челюсти». В СССР идею режиссера могли и завернуть, но советский самолет Ту-144 разбился во время международного авиасалона в Ле-Бурже в 1973 г. Власти решили снять зрелищный фильм и продать его в западный прокат, чтобы восстановить репутацию советской авиации. Премьера «Экипажа» состоялась в 1980 г. Внутри СССР фильм посмотрели свыше 71,1 млн зрителей.

Последовавший фильм «Сказка странствий» (1982) с Андреем Мироновым в главной роли не выпустили в широкий прокат. Во время приемки создателей просили сократить зрелищные сцены, врезать «вульгаризмы» и критиковали за выбранный жанр. Его посчитали ужасами. Митта переживал и считал, что фильм останется забытым: «Мою "Сказку странствий" киноначальство задвинуло, ее даже запретили вывозить на фестивали, показывать за границей. В кинотеатрах она прошла очень скромно. Но потом ее все-таки показали по ТВ». В 2002 г. первая российская чемпионка мира в женском одиночном катании Мария Бутырская использовала музыкальную тему из «Сказки странствий» для своей последней произвольной программы. По словам спортсменки, она выбрала мелодию Шнитке из-за «магического воздействия», которое фильм Митты оказал на нее в детстве.

В 2000 г. Митта одним из первых кинорежиссеров снял сериал – раньше многие кинематографисты считали зазорным работать на телевидении. На телеканале ОРТ (ныне – «Первый канал») вышел его сериал «Граница. Таежный роман». За него Митта получил премии ТЭФИ в номинациях за лучший сценарий, лучшую режиссуру и лучший игровой сериал. В разные годы Митта также становился лауреатом премий «Кинотавр» и «Ника». Он награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней, Госпремией в области литературы и искусства 2001 г.

В молодости Александр Митта исполнил несколько киноролей, в том числе сыграл молодого интеллектуала Владика в мелодраме Марлена Хуциева «Июльский дождь» (1966) и сотрудника летного центра в ремейке фильма «Экипаж» с Данилой Козловским и Владимиром Машковым (2016). Также он стал соавтором сценариев для многих фильмов, которые снял. В 1999 г. Митта выпустил книгу о сценарном мастерстве «Кино между адом и раем». Впоследствии она неоднократно переиздавалась и считается одним из лучших учебников в индустрии. В разные годы Митта преподавал в киношколе Гамбургского университета, на Высших курсах сценаристов и режиссеров и в собственной «Киношколе Александра Митты».

30 июня 2025 г. кинорежиссер был экстренно госпитализирован в больницу в тяжелом состоянии. 14 июля Александр Митта умер. В последние годы он боролся с онкологией.