Александр Роу родился 9 марта (по старому стилю – 24 февраля) 1906 г. в городе Юрьевец Костромской губернии (сейчас входит в Ивановскую область). По отцовской линии будущий режиссер имел ирландские корни: его отец, Артур Уильям Роу, приехал в Российскую империю для организации мукомольного производства. Мать, Юлия Карагеоргий, происходила из греческой семьи и на родине носила имя Эйли Кэраджордж. После революционных событий Роу бросил семью и вернулся в Ирландию.

Детство мальчика прошло в Сергиевом Посаде. Из-за болезни матери он был вынужден искать заработок уже в десятилетнем возрасте. Роу торговал изделиями ремесленников, прислуживал в Троице‑Сергиевой лавре и Успенском соборе. Окончив семилетнюю школу, будущий режиссер поступил в столичный промышленно‑экономический техникум. Там юноша впервые серьезно увлекся искусством: участвовал в постановках «Синей блузы», выпускал газету, руководил кружком самодеятельности.

Знакомство с кинематографом в детстве произвело на Роу неизгладимое впечатление: в душном темном зале на экране вдруг оживали удивительные истории. Позже он присоединился к агитационному театру «Синяя блуза», а затем перевелся из техникума в киношколу им. Б.В. Чайковского, которую окончил в 1930 г. В 1934-м Роу завершил обучение в драматическом техникуме им. М.Н. Ермоловой. Важную роль в его становлении сыграл режиссер Яков Протазанов.

С 1930 г. Роу работал ассистентом режиссера на киностудии «Межрабпомфильм», участвуя в съемках картин «Марионетки» и «Бесприданница». Уже тогда он мечтал о создании киностудии для съемок сказок – идеи, которая казалась несбыточной в эпоху идеологического кинематографа. В 1937 г. Александр Роу стал режиссером киностудии «Союздетфильм», и с этого момента сказочное кино стало главной темой его творчества.

Первой самостоятельной работой Роу стала сказка «По щучьему веленью» (1938). Получить одобрение сценария было непросто: в основе лежала пьеса опальной Елизаветы Тараховской. Режиссер проявил изобретательность во время съемок: когда снег начал таять раньше времени, он ввел сцену, где Емеля просит щуку «обернуть лютую зиму красным летом», – и съемки были спасены. Фильм имел небывалый успех у зрителей, поразив их самоходной печкой, говорящей щукой и другими чудесами, воплощенными без анимации, а с помощью натуралистичных спецэффектов.

За дебютом последовали новые работы, каждая из которых становилась событием. В «Василисе Прекрасной» (1939) Роу использовал сложный грим, комбинированные съемки и пиротехнические эффекты. В этой картине режиссер впервые обратился к образу Бабы‑Яги, которую воплотил Георгий Милляр. Но особенно отличился Змей Горыныч – гигантский макет длиной 11 м и высотой 5 м, внутри которого размещалось 20 человек.

В 1941 г. вышел «Конек‑Горбунок» – первая в СССР цветная полнометражная картина, а в 1944‑м – «Кащей Бессмертный», где Георгий Милляр, незадолго до этого переболевший малярией и сильно похудевший, создал жуткий образ главного злодея. Фильм символизировал борьбу со злом и должен был вдохновить советских людей на сопротивление фашизму.

Во время Великой Отечественной Роу не смог отправиться на передовую с камерой, но выполнял другое задание – снимал «Боевые киносборники». После войны детское кино вновь подверглось критике, и режиссер был вынужден пробовать другие направления. В 1949 г. он создал ленту «День чудесных впечатлений» о лагере «Артек», сочетавшую постановочный сюжет с документальной съемкой и выполненную в стереоскопическом формате. Спустя пять лет на экраны вышел приключенческий фильм «Тайна горного озера».

В 1952 г. Роу вернулся к любимому жанру с «Майской ночью, или Утопленницей» – стереоскопической экранизацией Николая Гоголя. Затем последовали «Драгоценный подарок» (1956), «Марья‑искусница» (1959), «Королевство кривых зеркал» (1963) и вершина его творчества – «Морозко» (1964). Инна Чурикова, сыгравшая Марфушеньку, вспоминала: «У Роу была душа ребенка, и на его съемках все было волшебно: люди, придумывавшие необыкновенные фокусы, умные хрюшки, пни, которые расцветали. Но этот сказочный мир сам режиссер тщательно выстраивал». Фильм получил Гран‑при «Золотой лев Святого Марка» на МКФ в Венеции, Серебряную медаль на МКФ для детей в Тегеране и приз «Капитолийский Юпитер» на МКФ‑кинообозрении в Риме.

Режиссер отличался особым подходом к работе: он избегал нравоучений, пряча мораль в приключениях и смешных ситуациях, уделял огромное внимание технике – спецэффектам, гриму, декорациям – и предпочитал работать с постоянной командой актеров. Среди его любимых исполнителей были Георгий Милляр (иногда игравший по три роли в одном фильме), Инна Чурикова, Лев Потемкин и Сергей Столяров. Роу был минималистичен в объяснении задач: он мог просто сказать «Снимаем сцену похищения младенца» и добавить: «Вы все должны знать лучше меня, вы же получали актерское образование».

Александр Роу был женат дважды. Первый брак с актрисой Еленой Савицкой оказался недолгим – двум творческим личностям было сложно ужиться вместе. Со второй супругой, актрисой Ириной Зарубиной, он познакомился на съемках «Василисы Прекрасной». В 1939-м они сыграли свадьбу, а год спустя родилась дочь Татьяна. .

Роу заболел под конец 1973 г. За пять дней до смерти, лежа в больнице, он попросил организовать прощание с ним на студии, а в момент выноса тела – чтобы оркестр играл сюиту из комической оперы «Корневильские колокола». Его друг Лев Потемкин выполнил эту просьбу: режиссер скончался 28 декабря 1973 г. и был похоронен в Москве на Бабушкинском кладбище. Он не успел закончить работу над сказкой «Финист – Ясный Сокол», и фильм завершил его ученик Геннадий Васильев. В послужном списке Роу – около 20 киносказок и документальных фильмов, ставшие классикой советского кинематографа.