Александр Буйнов родился 24 марта 1950 г. в Москве. Его отец преподавал физкультуру в школе и привил мальчику любовь к спорту, а благодаря стараниям матери, окончившей консерваторию, с пяти лет он ходил в музыкальную школу. В одном из интервью артист признавался, что из-за детской шалости с карбидными бомбочками получил сильный ожог роговицы и едва не лишился зрения. После этой травмы оно упало до минус 5,5, что отразилось на учебе. Впоследствии очки стали неотъемлемым элементом образа певца.

В девятом классе юноша создал музыкальную группу с провокационным названием «Антихристы». На школьных вечеринках она играла твист, буги-вуги и рок-н-ролл. Вскоре подростков стали приглашать на выступления в разные районы Москвы. Как вспоминали участники коллектива, настоящими среди инструментов были только фортепиано и шестиструнная гитара, а все остальное пришлось изготовить из подручных средств. Например, тарелкой для ударной установки стала крышка от кастрюли. Тогда же Буйнов познакомился с молодым композитором Александром Градским. «Это было прекрасное время. Потом у каждого была своя дорога. Но, встречаясь с ним, я испытывал всегда нормальное человеческое чувство – счастье», – вспоминал Буйнов. 

С 1966 г. Буйнов играл на клавишных в рок-группе Градского «Скоморохи», которая гастролировала по всей стране. Там же он попробовал себя в качестве композитора, написав такие песни, как «Шелковая трава» и «Меня маменька вскормила». Однако сотрудничество длилось недолго, вскоре музыкант ушел в армию. Во время службы в ракетных войсках в Алтайском крае Буйнов попал на гауптвахту, где написал рассказ «Один день на "губе"». Тогда же он впервые женился – на Любови Вдовиной. Брак продлился два года.

После демобилизации Буйнов два года проучился на дирижерско-хоровом отделении Музыкального училища имени Гнесиных, но не окончил его. Поскольку Градский начал сольную карьеру, артист стал выступать с группой Стаса Намина «Цветы», а также играть в ВИА «Аракс». На одном из концертов коллектив заметил главный режиссер Ленкома Марк Захаров и пригласил его сопровождать музыкальные спектакли. В середине 70-х ансамбль был задействован в таких постановках, как «Тиль» и «Автоград-ХХI», «Звезда и Смерть Хоакина Мурьетты», «Юнона и Авось». В 1972-м Буйнов женился во второй раз. В браке с Людмилой Буйновой родилась дочь Юлия. 

Артист более 15 лет был участником ВИА «Веселые ребята», к которому присоединился в 1973 г. Буйнов играл на клавишных и иногда пел. В 1981 г. «Веселые ребята» завоевали главный приз на Всесоюзном фестивале «Ереван-1981». Четыре года спустя, благодаря песне «Бродячие артисты», они стали обладателями Гран-при международного конкурса эстрадной песни «Братиславская лира» в Чехословакии. Среди других популярных песен ансамбля – «Не волнуйтесь, тетя», «Бологое», «Люди встречаются», «Алешкина любовь», «Как прекрасен этот мир», «Бабушки-старушки». В разное время участниками коллектива были Александр Барыкин, Вячеслав Малежик, Алла Пугачева, Алексей Глызин и многие другие.

Получив всесоюзную известность в составе «Веселых ребят», Александр Буйнов принял решение покинуть коллектив и в 1989 г. занялся сольной карьерой. Сначала он выступал в качестве вокалиста Московского концертного объединения «Эра», а затем, в 1991-м, стал артистом фирмы «АРС». По просьбе Аллы Пугачевой для Рождественских встреч Буйнов написал гимн «Рождество» на слова Ильи Резника. В 1992 г. он окончил режиссерский факультет ГИТИСа и представил в качестве дипломной работы концерт-спектакль «Капитан Каталкин». В 1993 г. он организовал собственный музыкально-танцевальный ансамбль «Чао».

Расцвет карьеры артиста пришелся на 1990-е и начало 2000-х. В этот период он активно выступал с концертами в России и за рубежом, выпустил наиболее известные песни – «Падают листья», «Пусть», «Горький мед», «Мои финансы поют романсы» и «Пустой бамбук». В 1998 г. озвучил роль Распутина в полнометражном американском мультфильме «Анастасия». Как утверждала продюсер компании 20th Century Fox Дебора Чин, работа Буйнова стала лучшей среди озвучек всех актеров из 22 стран.

В 2002 г. президент Владимир Путин присвоил Буйнову звание Заслуженного артиста России, в 2010-м – Народного артиста. Также музыкант награжден орденами Почета (2005) и Дружбы (2017), медалями Минобороны «За укрепление боевого содружества» (1999) и «Участнику военной операции в Сирии» (2016), знаками «За содействие МВД России» и «Спецназ России». Как утверждал певец, по своей инициативе он ездил в школу № 1 Беслана. «Встречался с детьми, которые пережили этот кошмар. У меня была с собой гитара, но она так и не пригодилась. Я просто разговаривал с людьми», – рассказывал Буйнов. С 2003 г. состоит в партии «Единая Россия».

Около 20 лет народный артист борется с раком предстательной железы. Буйнов перенес несколько операций, а в 2011 г., по его словам, наступила ремиссия. «Что касается болезни, то я фаталист. Все, что уготовано судьбой, принимаю с благодарностью. Если меня Бог наказывает за что-то физически, значит, есть за что. Накопилось за всю жизнь грехов достаточно. Поэтому, когда мне поставили диагноз, не приходило в голову себя жалеть», – рассказывал Буйнов в 2015 г. В 2024-м стало известно, что у певца произошел рецидив онкологического заболевания, ему был присвоен паллиативный статус.

С 1984 г. артист женат на Алене Буйновой, но совместных детей у пары нет. По его словам, она самая желанная женщина в его жизни. Именно супруга подтолкнула Буйнова к сольной карьере: «Алена сразу сказала: "Вот тебе фортепиано. Садись и пиши себе новые песни"... Но певцом я себя не считаю до сих пор. Когда говорят “певец Буйнов”, я немного обижаюсь. Певцы – Киркоров, Басков, Градский... А я музыкант». Буйнов – многократный лауреат фестиваля «Песня года» и премии «Шансон года». За свою карьеру он записал порядка 20 музыкальных альбомов. Ожидается, что 6 апреля исполнитель даст юбилейный концерт в Кремле.