В каждом коллективе, большом и маленьком, люди вступают между собой в определенные отношения. Это могут быть отношения коллег между собой, или начальника с подчиненным, или учителя с учеником, или родителя с ребенком, или супругов друг с другом и так далее. Человек — существо социальное, и его отношения в процессе трудовой деятельности, или личные партнерские отношения — неотъемлемая часть жизни. Как строятся и развиваются межличностные отношения? На этот вопрос пытаются ответить и психологи, и социологи, и философы, и даже математики. В последнее время для исследования межгрупповых взаимоотношений все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких взаимоотношений достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования. Американскими исследователями Блейком и Мутоном была предложена интересная классификация типов взаимоотношений в рабочей группе. Она основана на комбинации главных параметров — внимании к человеку, степени учета интересов людей и внимании к производству, степени учетов интересов дела. Эти типы взаимоотношений внутри коллективов существенно различаются с точки зрения морально-психологического климата. При моделировании для начала ограничиваются рассмотрением парных взаимоотношений. Парные взаимоотношения между двумя равными членами коллектива становятся особенно важными, когда встает вопрос о совместном выполнении какого-либо проекта, требующего длительного общения между сотрудниками, и результат работы зависит не только от способностей и квалификации каждого из партнеров, но и от их умения работать в команде, обсуждать, принимать совместные решения. В этом случае большую роль начинают играть субъективные моменты, которые мы можем условно назвать «приязнь» и «неприязнь».

Доценты кафедры математики и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации Борисова Л.Р. и Фридман М.Н. отмечают, что линейные модели – это только первый шаг в моделировании взаимоотношений. На следующих шагах рассматривается случай, когда некоторые параметры модели можно рассматривать как переменные величины, а также учитываются нелинейные парные взаимодействия, которые возникают и в реальности. Динамика отношений двух индивидуумов становится значительно более сложной, если принять во внимание временные колебания исходных условий и параметров системы. Очевидно, что независимые от времени личные чувства и привлекательность – это академическая идеализация. В действительности, существуют краткосрочные и долгосрочные колебания личных чувств, обусловленные, например, биологическими циклами и различными стрессами, связанными с повседневной работой. Хотя ввести такие эмоциональные паттерны в математическую модель несложно, их трудно измерить количественные значения параметров. Однако следует ожидать, что вариативность будет более ограниченной для пар осторожных людей. Изучение взаимодействия трех сторон с изменяющимися во времени колебаниями является еще одним примером, представляющим особый интерес. Стоит вспомнить основную нерешаемую задачу физики, сформулированную и исследуемую еще И. Ньютоном: Взаимодействие трех тел в космосе невозможно математически строго решить. Человеческие взаимоотношения не менее сложны, чем взаимодействия физических тел, однако можно сформулировать задачу взаимодействия трех субъектов, когда два индивидуума или коллектива представляют собой противоборствующие стороны, и для установления истины в споре необходим арбитр, тогда задача взаимодействия двух участников при наличии третьей стороны становится решаемой, особенно если известны функции распределения мнения арбитра.

Взаимодействия в малых коллективах можно рассматривать, опираясь на динамический подход, описанный выше, для моделирования некоторых социальных конфликтов с помощью дифференциальных уравнений. Социальный конфликт является одним из важнейших составляющих такого понятия, как социальное поведение, и существует в любом обществе и практически в любой его части – подобществе, где люди вступают в различные взаимодействия. Наличие конфликтов в обществе на разных уровнях имеет как отрицательные, так и положительные аспекты. К отрицательным можно отнести финансовые, материальные, психологические и прочие потери, вплоть до потери жизней игроков. Однако существует и некоторый положительный момент – конфликт, как и всякое движение в обществе, способствует его развитию и выходу из состояния стагнации.

В обществе социальные конфликты имеют различные уровни вовлеченности, определяемые степенью агрессии, взаимосвязями, иерархией и численностью игроков-участников конфликта. Так, например, существуют бытовые, семейные конфликты, производственные, межнациональные, религиозные, территориальные, финансовые, военные и многие другие. Динамические модели (линейная и нелинейная) используется для изучения конфликта начальник-подчиненный (boss-subordinated). Полученные результаты позволяют сформулировать условия, при которых происходит исчерпание ресурсов одной из сторон, приводящее к прекращению противостояния между участниками (игроками с точки зрения теории игр). Нелинейная динамическая модель, разработанная авторами статьи, приводит к интересным результатам – независимости решения от начальных условий. Решение определяется только соотношением параметров модели. анализируются предельные результаты и их влияние на разрешение конфликтов. В заключение отметим, что сочетание управленческого опыта и интуиции с применением теории игр является одним из важнейших способов поиска оптимальных решений сложных управленческих задач, с которыми сталкиваются современные менеджеры, особенно в конфликтных командах.